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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

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2.
b) Dar dos números del conjunto AA y dos que no pertenezcan.
A={x∈R∣−2<x≤4}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -2 < x \leq 4 \}
A={x∈R∣x2>5}A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 > 5\}

Respuesta

i.

El objetivo de este ejercicio es simplemente que entiendas qué es un conjunto numérico. Más adelante vamos a aprender a factorizar expresiones, a resolver las desigualdades, vamos a aprender qué es el valor absoluto, etc. para hallar los valores del conjunto A. 

Para el conjunto A={x∈R∣−2<x≤4}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -2 < x \leq 4 \}, estamos buscando números reales que sean mayores que −2-2 y menores o iguales a 44.
Dos números que pertenecen al conjunto AA son:
1. El 00, porque −2<0≤4-2 < 0 \leq 4 2. El 44, porque −2<4≤4-2 < 4 \leq 4 Dos números que no pertenecen al conjunto AA son:
1. El −3-3, porque −3≤−2-3 \leq -2 2. El 55, porque 5>45 > 4


Ahí ya terminó el ejercicio, pero mirá qué bello adelanto de lo que se viene te muestro acá:

Una forma práctica de ver qué valores forman el conjunto AA es plantear las condiciones en la recta real y ver qué valores de xx cumplen con ambas condiciones: 2<x≤42 < x \leq 4

Los valores que serán solución son aquellos que son mayores que 2 y menores e iguales a 4 simultáneamente. Así que vamos a representar ambas condiciones y ver qué valores cumplen las dos (gráficamente es es donde se intersecan):

2024-03-09%2014:22:07_8530262.png

Se interesecan en el intervalo (2;4](2; 4], es decir que el conjunto A estará formado por los valores de x∈(−2;4]x \in (-2; 4]. 

ii.

Para el conjunto A={x∈R∣x2>5}A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 > 5\}, estamos buscando números reales cuyos cuadrados sean mayores que 55. Dos números que pertenecen al conjunto AA son:
1. El 33, porque 32=9>53^2 = 9 > 5. 2. El −3-3, porque (−3)2=9>5(-3)^2 = 9 > 5 Dos números que no pertenecen al conjunto AA son:
1. El 22, porque 22=4≤52^2 = 4 \leq 5. 2. El −2-2, porque (−2)2=4≤5(-2)^2 = 4 \leq 5
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